什么是循环小数( 二 )

(2)循环小数的含义通过除法计算不断完善
故事介绍完毕后，黄老师呈现了两条消息：“乌龟6分钟爬70米，蜗牛11分钟爬9.4米”，让同学们自主计算乌龟和蜗牛的速度。(706=11.66……,9.411=0.85454……)
有同学过了一段时间就不写了，也有同学怀疑老师搞错了——他们发现这个计算永远也不会完成，这正是同学们通过计算体会到的循环小数的无穷性。
黄老师于是引起学生们的思考：“为什么不继续去掉呢？你怎么了，发现了什么规律？为了引导学生通过观察垂直模式发现规律，让学生在计算实践中发现问题并尝试解决，通过讨论和交流理解概念。在计算过程中，让学生体验循环小数的生成，可以加深对循环小数的理解，充分感受到循环小数是无限的。此时黄老师让同学们说说什么是循环小数。凭借之前的直观体验，通过计算的实践，学生可以通过交流不断完善循环小数的含义。
然后，师生讨论“这两个问题的商数怎么表示？””，由此得到循环小数的一般表示法。
一般来说，学生的表现方法可能如下。教师可以结合学生的四个答案讨论循环小数的记法
706=11.6 .(表示小数部分是无限的，但不表示数字的重复)
706=11.66666 .(可以这样表达，但是写那么多“6”太麻烦了)
706=11.6(6加一个点；循环小数的简单表示法)
706=11.66 .(表示无穷大，数字“6”不断重复)
这是让学生积极寻求解决非循环小数问题的方法。这个过程突出了知识的形成，揭示了速记背后的，使学生掌握了它的速记方法。
四.推荐阅读
(1) 数学辞海第一卷(邱光明，山西教育出版社，2002)
在书的第29页，有对“循环小数”及其相关概念的详细解释。
(2) 听名师讲课：数学卷(雷凌，广西教育出版社，2004)
在书的第42-43页，有黄爱华老师关于循环小数的教学片段和评论。