清代著名数学家梅瑴成

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清代著名数学家梅瑴成

作者：张法先

制作：童达清

微信版第590期

说起清代历算世家宣城梅氏，那是闻名遐迩的，形成了与同时代的西欧伯努利数学家族相照辉映。梅文鼎祖孙五代有八人通晓数学和天文学（在古代天文学、历法和数学是分不开的，合称历算），而其长孙梅瑴成所取得的成就优于其他后辈。

梅瑴成（1681—1763），字玉汝，号循斋，又号柳下居士，出生于宁国府宣城县南乡柏枧山口坐吉村，赐葬于江宁府句容县射马庙基隆山，即今南京市北郊“梅墓” ，享寿83岁。

梅瑴成“自幼聪慧端重， 7岁时，祖父授其算术，一日内就能乘除” ，且勤奋好学，常跟随祖父夜晚仰观星象，探求天体衡动之理，日间运筹推算，画图或作模型演示，在家学的熏陶下，年少时就初步掌握了数学和天文学的基础知识。 18岁以后，在祖父的指导下，开始参与历算书稿的校订和制图工作，甚至能对文中的论点和算式（诸如方程的解法，日蚀、月蚀的推算等）提出自己的见解，此时的梅文鼎倍感欣慰和对爱孙的青睐。

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梅瑴成离开山村，步入社会，接触上层是在1703年，那时他23岁。事情的起因是这样的：身居京都要职又爱好历算的李光地（直隶巡抚、顺天学政），接到康熙帝赐给的《几何原本》《算法原本》两部洋书，要他阅读，李“未能尽通，乃邀梅文鼎至署，于公暇时讨论其术” 。早在14年前，梅文鼎赴京出色完成纂修《明史历志》任务时，两人就相识相知，结为好友（当时康熙帝也听知这位民间历算家的学问）。于是梅氏欣然接受了这次邀请，带领二弟文鼏、长子以燕、长孙瑴成一起北上，入住李光地官邸兰轩（在保定），一住就是三年，在李家学馆从事讲学和著书（文鼏、以燕未住多久就回宣城老家）。此时的梅瑴成协助祖父完成《弧三角举要》《环中黍尺》《堑堵测量》三部著作（皆属球面三角学的内容），并与李府弟子和外来学友“晨夕问难” ，答疑解惑，尤其是他的制图和绘图技能，常为学友所佩服。正当祖孙二人忙于写书和学术交流之际，梅氏家庭最荣耀的事情来到了。

那是1705年初春，康熙帝南巡时顺问随行的李光地， “宣城处士梅文鼎今焉在？”李说“尚在臣署” ，康熙帝接着说：“朕归时，汝与偕来，朕将面见。 ”5月12日，皇帝返回北京的龙舟停泊在德州运河岸边，须鬓尽白的73岁梅文鼎在25岁长孙梅瑴成携扶下，召于御舟之中。康熙帝“从容垂问” ，并“赐茶赐座” ，皇帝和布衣学者连续三天，纵谈天文、数学之理，这在历史上实属罕见。康熙帝感慨地说：“在他的臣民中，能与他讨论历算之学，且能给他指正的，今天总算遇到了。 ”当问及梅氏家学是否后继有人时，梅文鼎谦慎地讲述了正在身边聆听的梅瑴成，这为日后梅瑴成进京学习和工作留下了人脉联系。临别时，康熙帝特赐“绩学参微”四字御书，梅氏祖孙是为感恩不尽，社会声望大为提高。第二年（1706）6月，祖孙由李府返回宣城老家。

时隔6年即1712年，康熙帝下诏给两江总督，征调梅瑴成供奉内廷蒙养斋学习深造，钦赐监生，充任编官。由于这位年轻的数学家，在蒙养斋内博览群书，勤奋编纂，成绩突出，很快得到康熙帝的赏识，第二年即被钦赐举人，又两年被钦赐进士，并赐御书“承学堂”匾额，以表彰其能承祖学。

在蒙养斋内，梅瑴成和当时几名年轻学者何国宗、陈厚耀、明安图等承担的任务，就是编纂由康熙帝钦定的百科全书式著作《律历渊源》）（100卷），它由三部分组成：《历象考成》（42卷）、《数理精蕴》（53卷）、《律吕正义》（5卷），分别论述历法、数学和音乐诸方面。梅瑴成担任编书总裁。后一部于1714年完成，前两部到1722年才完成。

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当《律吕正义》编好后，康熙帝就召见梅瑴成说：“汝祖留心律历多年，可将《律吕正义》寄一部给令看，或有错误，指出甚好。夫古帝王有‘都、俞、吁、咈’四字，后来随有‘都、俞’ ，即朋友之间，亦不喜人规劝，此皆是私意，汝等需要极力克去，则学问自然长进，可将此意写与汝祖知道。 ”（注1）在封建统治时代，君臣之间有如此相知之笃、关切之情，那是很不容易做到的！

纯出自于梅瑴成一人之手的《数理精蕴》（图一）这部著作，在清代流传很广，主要是介绍此前100多年间传入我国的欧洲数学知识，并按欧洲数学方法重新阐述部分中国传统数学内容，作为一个本土数学家，这在当时就是一个创新做法。该书的体例为：先给出算法和几何学的一般性描述，即“明体” ，然后再对具体问题进行详细论述，即“分条致用” 。全书编排由浅入深，以线性问题、二次问题和高次问题为脉络，以比例算法为联系，构成了一个知识整体。这部著作的社会价值在于：它已成为当时学习数学的主要教材和参考书，对传播西方科学知识起到了引导作用。

由梅瑴成、何国宗两人合写的《历象考成》，上篇讲历理，介绍天文学基础理论，下篇讲历法，即日、月和五大行星运动具体推算方法，并附有数表。虽然该书依据《西洋新法历书》（汤若望著，德国人来华传教士）来编写，但使用之后预报天象仍有很大误差。 1730年雍正帝亲自决定再由梅、何两人对《历象考成》重新修改，命名为《历象考成后编》，尽管书中吸收了中西学者在天文历算方面部分新的成果，但毕竟没有彻底抛弃传统方法，没有完整地采用开普勒行星运动三大定律和牛顿万有引力定律的天体力学作为理论指导，因此效果并不理想。这个问题一直拖延到清代末年的19世纪中叶，才有所突破。《历象考成》及《历象考成后编》的完稿，耗时28年（1714-1742），足见其工作之艰难，而梅瑴成等深受康熙、雍正两朝皇帝之重托，也足见其所具备的天文学和数学之才能。

梅瑴成在编纂大型丛书《律历渊源》的后期，完成了两篇重要数学论文，即《赤水遣珍》（1卷）和《操缦巵言》（1卷），篇幅虽短，但却是我国18世纪前期很有意义的数学文献。他在这两篇论文中取得了如下所述重要成果。

最先介绍了欧洲求圆周率近似值的新法——割圆密率捷法，突破了以往几何割圆的老框框。求圆周率精确近似值，一直是数学史上的重要课题。我国古代魏晋时期的刘徽和南北朝期间的祖冲之所求的圆周率，都是从圆的内接正六边形开始，逐步倍增边数，用多边形面积逼近圆面积而得到的。 16世纪欧洲数学家用级数展开，求圆周率的近似值，这个方法在18世纪由来华传教士杜德美（德国人）介绍到我国。梅瑴成将它翻译成汉文，并加以简要的解释，给后来的研究者提供出运用思路和做法。经过一段时间，同在蒙养斋学习和工作的明安图，用割圆连比例证明了此法。

重新提出对古算书《测圆海镜》（元?李冶著）和《四元玉鉴》（元?朱世杰著）开展研究。《测圆海镜》主要是讲“天元学” ，即建立（一元）高次高程的方法和解法；《四元玉鉴》主要是讲“四元术” ，即建立四元高次方程组和消元方法，两书都是属于代数学。不知怎的，明初以后， “天元术”几乎不为人知，一些古算书籍到了明末清初逐渐湮没失传。在这种情况下，梅瑴成却能在欧洲代数方法的启发下，经过自己的刻苦钻研，终于明白“天元术”的原意，使其失而复传，以致为后人能大规模重开“天元术”的研究，在学术上起到了承前启后的作用。

梅瑴成32岁只身进京，学习、编书、著书41年，而且还有顺天府府丞、通政司右通政、都察院左都御史等官位，直到73岁锦衣归里，回到宣城柏枧山口梅家老屋(注2) 。在这片“山中流水时过院，家家种竹长儿孙”的土地上，他本可过着安逸的田园生活，但他仍念念不忘其历算之学，笔耕不辍，在最后几年的人生岁月中，又做了两项重要工作。

对《算法统宗》（明?程大位著）进行增删和校订。这是一部将数学知识通过珠算方法，进行计算的通俗教科书，但书中夹杂着一些预测孕妇生男生女的封建迷信事例，还有一些所谓的“纵横图” ，说是古代圣人创造的，否定数学知识来源于实际。梅瑴成批判了数学中这种唯心主义的观点，逐个认真地进行了删除。根据全书的需要将其祖父的《方程论》、和自己的研究成果“已知勾股积与勾弦相较，如何求勾、股、弦的解法” ，增补进去，形成一部比较新颖的《增删算法统宗》（图二）实用书籍。

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对《梅勿庵先生历算全书》重新进行编排，增删和校订。梅文鼎在世时，著作颇丰，死后的第三年（1723年），由魏荔彤（社会名流）的兼济堂出资，刊刻出版《梅勿庵先生历算全书》。但是负责该书编辑的杨学山（鼎之生前同行好友），所用编排方式陈旧，而且把他自己的东西也塞进去，不伦不类。梅瑴成对此重加校订，对《全书》按算术、代数、几何、三角分类，重新编排了次序，使之更加符合近代数学学科的系统，把杨学山的文章删掉，并把自己撰写的《赤水遣珍》《操缦巵言》两篇数学论文刊刻于后，于1762年完成了《梅氏丛书辑要》（62卷）（图三）全部工作。

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纵观梅瑴成的一生，他的业绩主要是编纂历算书典，至于个人研究成果，远不如其祖父梅文鼎那样多多。但是与同时代其他学者相比，他还是出众的，是德才兼备的。梅氏后人这样称赞道：“公沉毅寡欲” ， “一生不知荣利，不知祸福，无声华游燕之乐，无玩好耳目之娱，惟尽职奉公。 ”当代数学史家严敦杰教授，在评论梅瑴成的贡献时说：“在17、18世纪我国的数学研究，主要为安徽学派所掌握，而梅氏祖孙为中坚部分。 ”“他负责汇编的《数理精蕴》、校正的《梅氏丛书辑要》和增删的《增删算法统宗》，鼎足而三（注3），在推动我国数学发展上是有不可磨灭的功绩。 ”

注1：“都、俞、吁、咈”四字见《尚书》， “都”指“好的” ， “俞”指“对的” ， “吁”指“不对” ， “咈”指“大错” 。

注2：梅瑴成在京41年，康熙帝于1715年、1719年两次准其回宣城老家探亲，主要看望年迈的祖父梅文鼎，其父梅以燕于1706年病故。

注3：这三部著作均入《四库全书》。

（作者系宣城市科技局退休人员、宣城市历史文化研究会会员）