多重分形如何理解

1、多重分形(Multifractal),是描述在不规则的分形空间之上质量分布的定量化工具 。
【多重分形如何理解】2、现实中的复杂系统一般都具有自相似特征,这种自相似性不仅仅体现为几何形体上的自相似,也体现为某种质量、测度在空间上的分配 。例如,当我们考察人类城市中人口或者灯光在空间上的分布的时候,我们实际上在考查一个三维空间中的曲面 。其中,曲面的横纵坐标分别是城市空间的经纬度,而高度坐标是对应经纬度点的人口或者灯光的密度值 。然而,如果我们真的画出来这样的曲面,就会发现它并不光滑,而是非常地参差不齐,波动涨落非常剧烈的,因此传统的欧几里德几何工具以及微积分数学很难刻画 。如果我们做这个曲面的等高线图,就会发现,每个等高线所包围的区域都是非常参差不齐的分形几何体 。那么,我们该如何对这类不规则的空间分布进行刻画?多重分形(Multifractal)便是描述这类在不规则的分形空间之上质量分布的定量化工具 。