过直线外的一点，一条平行线也得不出来 。
黎曼几何是非欧几何的一种，非欧几何中平行线也可以相交 。平常所学的几何都是欧式几何，都是以欧几里得提出的五条共设为前提的 。而第五共设无法拿出事实去证明 。所以有了非欧几何 。
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点 。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的 。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面 。
【非欧几何平行线相交证明】欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何 。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性 。因此这三种几何都是正确的 。

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