互素是什么意思？

1~10中与10互素的数有多少个？
2019年8月6日星期二
也许你看到这个题目，我觉得很简单，甚至你也会这么做：
(1,10)=1
(2,10)=2
(3,10)=1
(4,10)=2
(5,10)=5
(6,10)=2
(7,10)=1
(8,10)=2
(9,10)=1
(10,10)=10
回答：与10同素的1 ~ 10个数为{1 ， 3 ， 7 ， 9} ，共4个。
上述计算过程采用枚举法， (a ， b)的意思是求正整数a和b的比较大公因式，其实a和b可以是任意的整数z ，于正整数z ，只是为了方便讨论问题。据说负整数只需要在正整数结论的基础上加一个负号。
a和b比较大的共同因素是什么？
令d（a ， b），对于其他任意的a、b的公因数c ，都有cd（c整除d）。
以前我一直认为比较大的共同因素是共同因素中比较大的。现在，我们知道这个说法不准确，因为有特殊情况。例如， 0是0和0的比较大公因数。所有自然数都可以被0整除。一开始我以为0和0没有比较大公因数是因为找不到比较大自然数。但是，众所周知， “所有自然数都可以被0整除”只是意味着“0是0和0的比较大公因数” 。
这是小插曲，是跨舞台。
什么是a和b“互为要素”？
若（a ， b）1 ，则a与b互素。
如果你把问题改成：1~60中与60互素的数有多少个？
你可能有点烦，但还是可以“列举”的。
总共有16个，分别是{1 ， 7 ， 11 ， 13 ， 17 ， 19 ， 23 ， 29 ， 31 ， 37 ， 41 ， 43 ， 47 ， 49 ， 53 ， 59} 。
更进一步：1~1800中与1800互素的数有多少个？
这个时候你可能会想象用电脑解决问题，一般我也是这么想的。我们大多数都是普通人。
然而，早在1946年，大约在上第一台计算机诞生的200年前，这个问题就被被称为“神不杀神，佛不杀佛”的数学英雄欧拉完整而漂亮地解决了。也许你会在很多领域遇到名为欧拉公式的数学结论，而这篇文章只讲其中的一个，犹如沧海一粟。
第一台电脑(网络截图)
欧拉介绍(网络截图)
“欧拉大神”大致是这样的：
(1)对于任意mz和m> 1 ，都有唯*的标准分解公式：
公式1
其中(i=1 ， 2.s)是素数， p1p2.ps ， ri(i=1 ， 2.s)是非负整数。
示例：
这个东西其实不深刻，类似小学的“质因数分解” ，深刻的在下面。
(2)对于任意mz ， m> 1 ， m在1 ~ m内的素数个数记为欧拉函数(m) 。如果m具有公式1中的标准分解公式，则有：
尺子的功能
示例：
【互素是什么意思？】比较后，请不要问我为什么，我的水平有限，还是安静的做一些验证吧。