1.证明了如果一个正多面体的每个面都是一条正n边线，每个顶点都是m条边，那么边数e应该是f(面数)与n的乘积的一半，即nf=2e(公式1) 。同时，e应该是v(顶点数)与m乘积的一半，即mv=2e(公式2) 。根据公式1和公式2，f=2e/n，v=2e/m，代入欧拉公式vf-e=2，2e/m2e/n-e=2，则得到1/m1/n=1/2 1/e 。
2.因为e是正整数，所以是1/e0 。所以1/m1/n1/2(公式3)，也就是说m和n都不能大于3，否则公式3不成立 。另一方面，因为m和n(正多面体顶点的边数和多边形的边数)的意义是已知的，所以m=3，n=3 。因此m和n中至少有一个等于3 。

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3.当m=3时，因为1/n1/2-1/3=1/6且n为正整数，所以n只能是3，4，5 。
【为什么正多面体只有5种 正多面体只有5种证明】4.同理，如果n=3，m只能是3，4，5 。所以正多面体只有5种，因为nm型，3 ^ 3正四面体，4 ^ 3正六面体，3 ^ 4正八面体，5 ^ 3正十二面体，3 ^ 5正二十面体 。

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