趣说鬼谷子数学难题，聪明你不会发晕

都听过鬼谷子是吧，那他到底是谁？有什么贡献？什么著作？什么影响力？您能一一道来吗？我告诉您，鬼谷子是个被严重低估的。。。中国古人！鬼谷子真名儿~姓王名诩，又名王禅，号玄微子，华夏族。春秋战国时期卫国朝歌人，也就是今天河南省鹤壁市淇县人。

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鬼谷子是春秋战国时期著名的道家、兵家、还是纵横家的鼻祖，是中国历史上极具神秘色彩的人物，被誉为千古奇人。他长于持身养性，精于心理揣摩，深明刚柔之势，通晓纵横捭阖之术，独具通天之智。如果用一句话来概括的话，那就是他老人家是人中龙凤，非常牛逼。

孙膑、庞涓、毛遂、苏秦、张仪这些牛轰轰的大拿都听过吧？跟您说，这些个战国时期呼风唤雨的大人物，全都出于鬼谷子他一人门下（据说商鞅也是）.鬼谷子被认为是中国历史上极富神秘色彩的传奇人物，他在智谋方面的才能非同一般，但也被称为是“最被低估的圣人” 。

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鬼谷子著作有《鬼谷子》、《本经阴符七术》、《关令尹喜内传》等。由于他常年隐居在周阳城清溪之鬼谷，故自称鬼谷先生，此外，也有人对其称呼为“王禅老祖” 。鬼谷子早年时，一次偶然的机会，有人请他占卜，他句句应验如神，由此名声大振。

对于鬼谷子的贡献有以下四种：

一、神学：日星象纬，占卜八卦，预算世故，十分精确；

二、兵学：六韬三略，变化无穷，布阵行军，鬼神莫测；

三、游学：广记多闻，明理审势，出口成章，万人难当；

四、出世学：修身养性，祛病延寿，学究精深。

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据说鬼谷子也是一位卓越的数学家。鬼谷子常年隐居在鬼谷岭，有一日，年少的孙膑和庞涓前来拜师学艺，鬼谷子见两人伶俐聪慧，在军事方面很有天赋，于是收为徒弟。一晃两年过去了，孙膑和庞涓积累了丰富的知识，感觉天下任我行，生出骄傲自满的心态。鬼谷子见状，决定要给他俩吃些苦头，知道人外有人的道理。

翌日，鬼谷子命童子招来孙膑和庞涓，像往常一样解答他们的疑惑，待两人正准备退下时，鬼谷子叫住他俩说：我这存有一卷兵法策书，因为你俩基础不够扎实，所以一直没传授，现在我出一道题目考核你俩，谁能答出，我就传授给谁。孙膑和庞涓相互看了看，立即兴奋起来。

鬼谷子说：在军队训练时，有一位什长带来3位新兵，面对站列一排的9位老兵，要将3位新兵放入到队列中，会有多少种不同排序方法，给你俩三次回答的机会，如果答错了，这次就没机会得到这卷兵策了。孙膑和庞涓连忙低头默算，还时不时用山洞中的小石头当做士兵排序，但最终都未回答正确。孙膑和庞涓失败后，终于收敛心性，发愤学习，一年后终于通过鬼谷子的考核，终于如愿以偿学到那卷兵策。如果是你，能答出鬼谷子的问题吗？

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下面还举一例数学问题，以此体会一下鬼谷子老先生渊博的学识。

一日，鬼谷子在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的对孙膑说："虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。 "孙膑立刻还击道："本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。 "庞涓想了一会，说道："现在我也知道这两个数是多少了。 "　请问这二个数各是多少?

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我们可以作如下分析：

1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数,可以有这样几个推论.

A）庞涓手上的数字是5-197之间的数字.

B）庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和,否则就不会有确信.这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数,只可能是奇数,因为任意偶数能被拆成两个质数之和,这是由歌德巴赫猜想来保证；庞涓手上的奇数不是2+质数.举例：如果庞涓手上是28,根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17,当孙膑拿到了181这个积,马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17,与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾,因此将所有偶数排除.举例：当庞涓手上的数为质数+2时,例如21,而正好是19+2,那样孙膑手上的数是38,只有一种分解方法2*19,因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字.

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C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数.因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积,这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积,否则就要大于99了.另外97是质数,同理应该排除97+2到97+98的所有奇数.最后剩下的是99+98的奇数,因为都是最大的数,孙膑本来就可以推理出来,与孙膑本来不知道的前提相矛盾,自然排除了.因此由此可以排除超过53以上的所有奇数.举例：如果庞涓手上的数字是59,那有一种可能是53+6,当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6,因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字,因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾.同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除,因为97是质数.

因此,当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数.

D）这样的数字有10个：11,17,23,27,29,35,37,47,51,53.

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2、孙膑知道自己手中的积,并说本来不知道,但现在知道了.意味着,孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和,只可能是上述10个数中的一个.也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积.这种积有许多种,关键是庞涓的第三句话.

3、庞涓是知道自己手中的和数,当孙膑说了这句话的时候,庞涓说也知道这两个数字了,那庞涓手上的和数有一个特点,就是除一个例外的可能积,其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中间,否则庞涓没有这种自信.也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数不出现在其他数字的积组合中,而所有其他任一数字的积组合必然有多对超出另外9个和数的积组合.

注意2、和3、小点中只有孙膑和庞涓知道自己手中的数字的时候才敢讲这话,说明是有针对性的唯一的.仔细体会这点.

本人排出来是4和13.和数17,积为52.17可以拆成（2+15）,（4+13）,（6+11）,（8+9）,（10+7）,（12+5）,（14+3）. 2*15=6*5,被和为11的包括了；6*11=33*2,被和为35的包括了；8*9=24*3,和为27；10*7=35*2,和为37；12*5=20*3,和为23；14*3=21*2,和为23.惟独4*13是不能被另外所有9个数组合出来的积所覆盖.

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