井盖为什么是圆的

很多时候，当我们走在城市的街道上，低头看着道路的时候，会觉得为什么道路和非机动车道上有那么多圆形井盖。虽然这样并没有影响太多的交通，但是总觉得路上坑坑洼洼的痕迹那么多，不太好看。然后观察力敏锐的同志会问一个问题？为什么大大小小的井盖几乎都是圆形的，而其他形状的井盖却很少见？
面试问题棘手的微软
也许你们都知道，这样一个看似无厘头的问题，却是一个经典的面试题目。据说这个问题可以从各个方面来回答。有人说因为圆形的井盖容易运输，角落不容易撞，这是真的。相对于三角形，正方形确实有这个优势。有人说圆形井盖受力时，受力会均匀分散，不会聚集在某个位置，不容易造成边缘开裂，也是如此。有人从哲学角度解释。之所以圆形井盖比较多，是因为井口本身是圆形的。井盖自然是圆的。
然而，小然还是想从数学的角度考虑这个问题。
圆形井盖
井盖是维持城市生活正常运转的重要设施。如果坏了或者被偷了，对这一带的人影响很大，甚至会导致生命安全事故。防盗，已经不是金属做的了，真的没什么经济价值。即使井盖没有被盗，也不能直接从井口掉下来。没错，在数学上，大部分井盖造成圆形，就是为了不让井盖掉进井里。
井盖还是圆的
让我们做一个实验。我们用正三角形和正方形做井盖，试着翻过来看看能不能从井口掉下来。这里需要注意的是，其实井口会比井盖略大，这样就保证了井盖可以全面的放在井口。但是相对于整个井盖的尺寸来说，这一点点微不足道，在分析中可以忽略不计。
井口与井盖的结构关系
至于三角形的井盖，当你准备把正三角形放进井口的时候，我们把井盖垂直放进去，很快发现如果为了避免比较长的井盖碰到井口而偏斜一定角度，三角形的井盖很容易穿过井口而不碰到沿井口边缘的位置。有一段时间，我们可能不知道是什么长度决定了我们能不能掉进井口，所以我们从各个角度去尝试。
三角形井盖不可行
很快我们发现根本原因是正三角形的高度小于边长，也就是hc 。
正三角形高度与边长的关系
既然三角形不行，那正方形呢？
于是我们又重复了上面的操作，很快我们就发现，方块在下落的过程中还是可以完全落入井口的。但是这里的长度关系并不是上述的高度和边长的关系。
广场也不可行
我们会在下落的过程中旋转角度。从多个方向尝试后，发现正方形的对角线大于它的边长，即ac 。所以每次我们总能把方块翻过来，让它在对角线长度内落入井口。
正方形边长与对角线的关系
我们换成长方形怎么样？其实也是一样的，因为毕达哥拉斯定理是存在的，一条长度适中的对角线会比其他一边都长。因此，矩形也可以落入井底，而不接触井盖的边缘。
这时，我们尝试了三角形和正方形。接下来我们来看看正五边形。通过对前两种情况的分析，我们发现井盖能否掉入井口的根本原因是对角线与高度的长度关系。所以我们不用做实验来分析。我们画出正五边形，通过理论计算出正五边形的对角线与高度的关系。