什么叫互质数

一、概念描述
现代数学：如果一个整数的除数(因子)是质数，就叫该数的质数因子。把一个合成数表示成素因子的乘积，叫做分解素因子。作为特例，把一个质数写成质因数积，就是质数本身。
小学数学:2004年北京版教材第10卷第57页指出，每一个合成数都可以用几个素数相乘的形式写成，这些素数被称为这个合成数的素因子。如果12=2x2x3，2和3是12的素因子。用素因子相乘的形式表示一个复合数，叫做素因子分解。
同卷教材第62页指出，如果两个数的比较大公约数(公因数)为1，则两个数互为质数。
2013年人教版五年级课本第二册第83页提出两个公因数只有1的数叫素数。
二.概念解释
互素中的“两个数”指除0以外的所有自然数。“公因数只有1”也可以理解为“比较大公因数为1” 。另外，“公因数只有1”不能误认为“没有公因数” 。
三个或三个以上自然数互为素数有两种不同的情况：一种是这些自然数成对互为素数，如2、3、5，它们比较大的公因数为1，所以互为素数。而且2和3互为素数，3和5互为素数，2和5也互为素数，所以互为素数。另一个是这些自然数是质数，不是成对质数。比如6，8，9，它们比较大的公因式也是1，所以它们也是互素数。但6和8不是互素数，6和9也不是互素数，所以也不是互素数。
相互性有以下几种情况：
a.两个不同的质数必须是质数，如2和5，11和19 。
b两个相邻的自然数必须是素数，比如8和9 。
c.两个相邻的奇数必须是质数，如7和9 。
d大数是质数，两个数必须是质数，比如31和18 。
e.小数是质数，不是小数倍数的大数必须是质数，比如7和22 。
f.2和奇数必须互为质数，如2和87 。
g.1和非零自然数必须互为素数，如1和4
分解素因子的方法。
因式分解素因子可以以分支的形式找到。如果将24分解成质因数：
24 24 24
/\ /\ /\
1 12 3 8 4 6
/\ /\ /\/\
2 6 2 4 2 2 2 3
/\ /\
2 3 2 2
以上三种方法都可以。通常乘法的质因数要从小到大大写，即24=2x2x2x3 。
分解素因子也可以通过短除法得到。方法如下：第一，用能把这个合成数平均除的比较小素数(一般从比较小的开始) 。如果得到的商是质数，则以乘法的形式写出除数和商。如果得到的商是一个复合数，继续按上述方法除，直到得到的商是素数，然后以连续乘法的形式写出每个除数和比较终的商。
三.教学建议
因子、素数、素数、素因子、分解素因子等概念容易被学生混淆。
正确区分这些概念对于掌握数的除法基础知识非常重要。
因子和质因数：因子可以是质数、复合数或1 。如果13=3，1和3都是3的因子；26=12，2和6都是12的因子。质因数要求因数本身必须是质数。如果12=2x2x3，2和3是12的素因子。
质数、质因数和分解质因数：质数是指一个数，如“2为质数，19为质数” 。质因数虽然也指一个数，但指分解后的合成数，例如“15=35，3是15的质因数，5也是15的质因数” 。离开15，孤立地说“3是质因数，5是质因数”是不合适的。所以素数因子有双重恒等式：第一，必须是素数；第二个必须是另一个数的因子。素因子分解是以素因子相乘的形式表示一个合成数，分解的过程就是寻找这些素因子的过程。
素数不同于素数和质因数。它不是指单个数字，而是指两个或两个以上没有除1以外的其他共同因素的数字。比如4和7的比较大公因数是1，那么4和7是素数，或者4和7是素数，但不能说4是素数，7是素数。互素数的两个数不一定是质数，比如1和4，8和9，但是1，4，8和9这四个数不是质数。